想象画出一系列分立的点，每点对应一个可能的宇宙，再用箭头标出以青蛙视角来看，这些点是怎样连在一起的。
每个点可以只指向唯一一个点，或者指向好几个点。
同样，好几个点也可以指向同一个点，因为可以有很多方法达到同一个结果。所以第Ⅲ层平行宇宙不仅包含分裂的分支，还同样包含合并的分支。
遍历性意味着，第三层平行宇宙的量子态在空间平移下是不变的，和时间平移一样，是一个幺正操作。
如果在时间平移下也是不变的（可以通过这样实现：构建一组无限多量子态的叠加，其中每个态是同一量子态的不同时间平移态，这样不同的时间发生的大爆炸就在不同的量子分支中），那么宇宙数目就会自动保持常数。
所有可能的宇宙快照在每时每刻都存在，而时间的推移不过是观看者眼中的景象。
两种世界经典力学如何从量子力学中涌现出来，有关这个问题的争论仍在继续，退相干的发现表明，这远比让普朗克常数h趋于零更为复杂。
而就像所揭示的那样，这还只是巨大疑团中的一个小问题。确实，关于量子力学解释的无止境争论——甚至更广泛的关于平行宇宙的课题——在某种意义上都只是冰山一角。
在两种（柏拉图）模型下，任何物理学最终都归结为一个数学问题，一个拥有无穷智慧的数学家，给他宇宙的基本方程，原则上他就能计算出青蛙视角，也就是，宇宙中会包含怎样的有自我意识的观察者，他们可以感知到什么，他们会发明何种语言来向同类描述他们的感知。
换句话说，在树的顶部是“大统一理论”（toe），其公理都是纯数学的，而英语中的假设，是指可以被推导出来，从而是多余的解释。
而另一方面，在亚里士多德模型中绝不会有toe的存在，我们终究只是用一些语言表述来解释另一些语言表述——这被称为无限回归问题。
第四层：终极集合
即其他数学结构，具有不同的基本物理方程
假设你认同了柏拉图模型，相信在图1.7的顶部确实存在一个toe——只是我们还没找到正确的方程。
那么就会遇到这样一个令人困窘的问题，也是惠勒教授所强调的：为什么是这些特殊的方程，而不是别的。
就让我们来探索数学的民主思想，由此得到其他方程所支配的宇宙也同样真是。
这就是第四层平行宇宙。
不过，我们先要消化另外两个想法：数学结构的概念，以及物理世界也是一个数学结构的观点。
数学结构是什么
很多人认为，数学就是我们在学校里学的一堆用来操纵数字的小技巧。
但大多数数学家对他们所研究的领域持有不同观点。
他们研究更抽象的物体，例如函数、集合、空间和算符，并试图证明它们之间某种关系的定理。事实上，现代数学的文章如此抽象，以至于你在里面能找到的唯一的数字就是页码。
一个十二面体能和复数集合有什么相同之处。
尽管数学结构明显过剩，但它们在20世纪显现出惊人的基本统一性：所有数学结构都只是同一个东西——所谓形式系统（for—malsystem）的特殊情况。
形式系统包括一些抽象的符号，以及操纵它们的规则，具体规定新的符号（称为定理）应该怎样用已有的符号（称为公理）推导出来。
这一历史性的进步，是解构主义的一种表现形式，因为它去掉了传统上赋予数学结构的所有意义和解释，只留下它们最根本的抽象关系。
结果，现在计算机能够不借助任何关于空间是什么的物理直觉，直接证明几何定理。
某些最根本的数学结构和它们之间的关系。虽然这棵学科树的延伸是不确定的，但它仍然说明数学结构一点都不模糊。
它们就在“那里”，从某个意义上来说数学家发现了它们，而不是创造了它们，沉思的外星文明也会发现同样的结构（不管是由人、计算机，还是外星文明来证明，这个定理都同样成立）。
第四层平行宇宙存在的证据
我们以猜测程度越来越高的顺序描述了四层平行宇宙，那么为什么要相信第四层的存在呢。逻辑上，这主要依赖两个独立的假设：
假设1：物理世界（特别是第四层平行宇宙）是一个数学结构。
假设2：数学民主性：所有数学结构在同一个意义上都在“那里”。杰伊文学网
在一篇著名的评论中，魏格纳（1967）写道“数学对自然科学的帮助大得神乎其神”，而“这并没有理性的解释”。这个论点可以被看作是对假设1的支持：数学在描述物理世界上的便利，正是后者本身就是数学结构的自然结果，而我们正逐渐认识到这一点。我们现有物理理论中的许多近似理论很成功，原因在于，简单的数学结构能够较好地近似描述sas怎样感知更复杂的数学结构。
换句话说，我们成功的理论并不是模拟物理的数学，而是模拟数学的数学。
魏格纳的评论并不是建立在侥幸的巧合基础上，在他提出这个观点的数十年后，自然中更多的数学规则被发现，包括粒子物理的标准模型。
支持假设一的第二个论据就是，抽象数学是如此的一般，以至于任何可用纯形式术语（不依赖模糊的人类语言）定义的toe也必定是数学结构，例如，一个包含一组不同类型的实体（比如，用词语表示）以及它们之间的关系（用附加词语表示）的toe，就是一个集合理论模型，而且我们可以一般地找到它所在的规范体系。
这个论据同样使假设2更令人信服，因为它意味着，任何可能想到的平行宇宙理论都可以在第四层被描述。
第四层平行宇宙，被泰格马克（1997）称为“终极集合”，因为它包含了所有的集合，从而终结了平行宇宙的层次，不可能再有第五层。
考虑一个数学结构的集合也没有增加新内容，因为它只不过是另一个数学结构。考虑另一个经常被讨论的观点，即，宇宙是一个计算机模拟吗。
这个想法常在科幻小说中出现，并且实质上也被相信阐述过。数字计算机的信息内容是一串比特，比如“1001011100111001…”，虽然很长但仍有限，等价于一个很大但有限的整数n用二进制写出来。
计算机的信息处理就是将一个记忆态变成另一个的确规则（反复应用），所以在数学上就是一个函数f，反复地将一个整数映射到另一个上去：
n∣→f（n）∣→f（f（n））∣→…
换句话说，即使是最复杂的计算机模拟，也只是一个数学结构的特殊情况，包含在第四层多元宇宙里（顺带一提，迭代连续函数，而不是整数函数，能形成分形）。
假设2的另一个吸引人的特性在于，目前，只有它唯一回答了惠勒教授的问题：为什么是这些特殊的方程，而不是别的。
让宇宙随着所有可能方程的曲调而起舞，一劳永逸地解决了微调问题，即使是在基本方程层次：虽然很大数学结构都是死的，而且不包含sas们，不能形成sas们需要的复杂性、稳定性和可预测性，但我们当然以100%的概率住在能支持生命的数学结构中。
由于这个选择效应，对问题“到底是什么把活力注入方程，使宇宙能被其描述”的答案，就是“你，sas。”
第四层平行宇宙是什么样的
我们应用、检验和排除理论的方法，就是用我们过去的经验来计算未来事件的概率分布，并把这些预言和观测结果相比较。
在多元宇宙论中，一般而言，不只有一个sas和你经历了过去同样的生活，所以不能确定哪一个才是你。
因此，为了做出预言，你必须计算他们中多大比例的人能够预见未来，这就导致了下面几个预言：
预言1：描述我们世界的数学结构是与我们的观测一致的数学结构中最普遍的一种。
预言2：我们未来的观测是与过去的观测一致的最普遍的观测。
预言3：我们过去的观测是与我们的存在一致的最普遍的观测。
数学结构有一个令人惊异的特性，那就是对称性和不变性是普遍的，而正是它们造就了宇宙的简单和有序。
晶晶走到唐三身边，就在他身旁盘膝坐下，向他轻轻的点了点头。
唐三双眼微眯，身体缓缓飘浮而起，在天堂花的花心之上站起身来。他深吸口气，全身的气息随之鼓荡起来。体内的九大血脉经过刚才这段时间的交融，已经彻底处于平衡状态。自身开始飞速的升华。
额头上，黄金三叉戟的光纹重新浮现出来，在这一刻，唐三的气息开始蜕变。他的神识与黄金三叉戟的烙印相互融合，感应着黄金三叉戟的气息，双眸开始变得越发明亮起来。
阵阵犹如梵唱一般的海浪波动声在他身边响起，强烈的光芒开始迅速的升腾，巨大的金色光影映衬在他背后。唐三瞬间目光如电，向空中凝望。
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顿时，”轰”的一声巨响从天堂花上爆发而出，巨大的金色光柱冲天而起，直冲云霄。
不远处的天狐大妖皇只觉得一股惊天意志爆发，整个地狱花园都剧烈的颤抖起来，花朵开始迅速的枯萎，所有的气运，似乎都在朝着那道金色的光柱凝聚而去。
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他脸色大变的同时也是不敢怠慢，摇身一晃，已经现出原形，化为一只身长超过百米的九尾天狐，每一根护卫更是都有着超过三百米的长度，九尾横空，遮天蔽日。散发出大量的气运注入地狱花园之中，稳定着位面。
地狱花园绝不能破碎，否则的话，对于天狐族来说就是毁灭性的灾难。
祖庭，天狐圣山。
原本已经收敛的金光骤然再次强烈起来，不仅如此，天狐圣山本体还散发出白色的光芒，但那白光却像是向内塌陷似的，朝着内部涌入。
一道金色光柱毫无预兆的冲天而起，瞬间冲向高空。
刚刚再次抵挡过一次雷劫的皇者们几乎是下意识的全都散开。而下一瞬，那金色光柱就已经冲入了劫云之中。
漆黑如墨的劫云瞬间被点亮，化为了暗金色的云朵，所有的紫色在这一刻竟是全部烟消云散，取而代之的，是一道道巨大的金色雷霆。那仿佛充斥着整个位面怒火。
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